Theorem Proving Support in Programming Language Semantics N° ???? Theorem Proving Support in Programming Language Semantics

We describe several views of the semantics of a simple programming language as formal documents in the calculus of inductive constructions that can be verified by the Coq proof system. Covered aspects are natural semantics, denotational semantics, axiomatic semantics, and abstract interpretation. Descriptions as recursive functions are also provided whenever suitable, thus yielding a a verification condition generator and a static analyser that can be run inside the theorem prover for use in reflective proofs. Extraction of an interpreter from the denotational semantics is also described. All different aspects are formally proved sound with respect to the natural semantics specification. Key-words: Coq, natural semantics, structural operational semantics, denotational semantics, axiomatic semantics, abstract interpretation, formal verification, calculus of inductive constructions, proof by reflection, program extraction Sémantique des langages de programmation avec le support d’un outil de preuve Résumé : Nous décrivons plusieurs points de vue sur la sémantique d’un petit langage de programmation, vus comme des documents dans le calcul des constructions inductives qui peuvent être vérifiés par le système Coq. Les aspects couverts sont la sémantique naturelle, la sémantique dénotationnelle, la sémantique axiomatique, et l’interprétation abstraite. Des descriptions sous formes de fonctions récursives sont fournies quand c’est adapté, et on obtient ainsi un générateur de conditions de vérification et un analyseur statique qui peuvent être utilisés dans des preuves par réflexion. L’extraction d’un interprète à partir de la sémantique dénotationnelle est également décrite. Des preuves formelles assurant la correction des différents aspects vis-à-vis de la sémantique naturelle sont également abordes. Mots-clés : Coq, sémantique naturelle, sémantique dénotationnelle, sémantique axiomatique, interprétation abstraite, vérification formelle, calcul des constructions inductives, preuve par réflexion, extraction de programmes Theorem proving support in programming language semantics 3 This paper is dedicated to the memory of Gilles Kahn, my thesis advisor, my mentor, my friend.